Číslo vlny: fyzikálny význam, rozmer, vzorce, príklady výpočtov

• Vlnové číslo v spektroskopii
• Jednotka vlnového čísla
• Rozdiel medzi vlnovým číslom a uhlovým vlnovým číslom
• Príklad výpočtu vlnového čísla
• Príklad výpočtu uhlového vlnového čísla
• Previesť vlnovú dĺžku na vlnové číslo
• Referencie

Pomôžte rozvoju stránky a zdieľajte článok s priateľmi!

Chcete vedieť, aký je rozdiel medzi vlnovým číslom a uhlovým vlnovým číslom a ako ich vypočítať? Potom je tento článok práve pre vás. Túto tému si podrobne vysvetlíme a na príklade ukážeme, ako sa dajú tieto hodnoty vypočítať.

Ak uvažujete o elektromagnetickej vlne so špecifickou vlnovou dĺžkou, potom vlnové číslo je prevrátená hodnota tejto vlnovej dĺžky – správa sa opačne. Napríklad, ak sa vlnová dĺžka zvyšuje, vlnový počet klesá. Ak sa naopak vlnová dĺžka zníži, potom sa vlnový počet zvýši.

Vlnové číslo v spektroskopii

Vlnové číslo k je v spektroskopii definované ako prevrátená hodnota vlnovej dĺžky λ, teda ξ=1 / λ (nazývaná aj priestorová frekvencia). Môže sa však vyjadriť aj frekvenciou f a rýchlosťou svetla vo vákuu c, potom ξ=f / c, alebo tiež počtom n vlnových dĺžok, ktoré sa zmestia do určitej dĺžky l, tj. ξ=n / l .

Vo všeobecnosti pre vlnový počet platí nasledujúci vzťah: ξ=1 / λ=f / c=n / l .

Dôležité: Vlnové číslo ξ by sa nemalo zamieňať s frekvenciou f. Frekvencia má jednotku merania Hz=1 / s=с^{-1 a je určená prevrátenou hodnotou periódy T: f=1 / T . Ukazuje, ako často elektromagnetická vlna osciluje za sekundu.}

Jednotka vlnového čísla

Vlnové číslo sa zvyčajne vyjadruje v nasledujúcich jednotkách (v SI): 1 / m=m^-1, čo zodpovedá počtu vibrácií na meter. Jednotku je však možné previesť napríklad aj na jednotky 1/cm=cm^-1alebo 1/mm=mm^{-1 .}

Medzi týmito jednotkami merania je nasledujúci vzťah: 1 m^-1=0,01 cm^-1=0,001 mm-1^{, respektíve 1 mm}-1^{=100 cm}-1^{=1000 m}1^.

Rozdiel medzi vlnovým číslom a uhlovým vlnovým číslom

Uhlové vlnové číslo sa často mylne nazýva jednoducho vlnové číslo. Uhlové vlnové číslo k je však veľkosť vlnového vektora k a súvisí s vlnovým číslom ξ takto: k=| k |=2πξ=ω / c=2π / λ . V tomto vzorci, kde ω predstavuje takzvanú rohovú frekvenciu. Vlnový vektor je vektor kolmý na čelo vlny. Tento vzorec ukazuje, že vlnočet ξ možno vypočítať aj z uhlového vlnočtu k: ξ=k / 2π .

Dôležité: Uhlová frekvencia a frekvencia by sa tiež nemali navzájom zamieňať. Uhlová frekvencia ω súvisí s frekvenciou f takto: ω=2πf .

Fyzický význam vlnového čísla.

Číslo vlny sa numericky rovná počtu periód vlny, ktoré sa zmestia do segmentu 2π metrov. Toto je priestorový analóg kruhovej frekvencie ω (rad s^{-1). Charakteristické pre periodický proces vo vesmíre.}

Príklad výpočtu vlnového čísla

Ak pozorujeme elektromagnetickú vlnu s vlnovou dĺžkou λ=500 nm a chceme z nej vypočítať vlnové číslo ξ, tak postupujeme nasledovne. Ak chcete získať rozmer m^-1, najprv preveďte vlnovú dĺžku na metre. To znamená, 500 nm=50010^-9m=510^{-7 m.}

Pomocou vyššie uvedeného vzorca môžete určiť zodpovedajúce vlnové číslo: ξ=1 / λ=1 / 510^-7=210⁶m^{-1 .}

Vlna osciluje 2 milióny krát na jednom metre. Ak prevediete jednotku merania, potom môžeme povedať, že vlna osciluje 2000-krát na milimeter: 210⁶m^-1=0,001210⁶mm^-1=2000 mm^{-1 .}

Príklad výpočtu uhlového vlnového čísla

Ak použijete rovnakú vlnovú dĺžku λ=500 nm=5 10^-7m ako v predchádzajúcom príklade a doplňte túto hodnotu do vzorca na výpočet uhlového vlnového čísla, potom to prinesie nasledujúce výsledky: k=2π / λ=2π / 5 10^-7m=1,256610⁷m^{-1 .}

Je ľahké vidieť, že uhlové vlnové číslo k sa líši od vlnového čísla ξ z predchádzajúceho príkladu:

ξ=210⁶m^-1↔ k=1,256610⁷m^-1

Previesť vlnovú dĺžku na vlnové číslo

Nasledujúca tabuľka ukazuje dva smery prevodu z vlnovej dĺžky na vlnové číslo a naopak. Okrem toho, posledný stĺpec uvádza niektoré aplikácie spektroskopie:

Číslo vlny v 1/mm	Číslo vlny v 1/cm	Číslo vlny v 1/m	Vlnová dĺžka v nm	Vlnová dĺžka v µm	Vlnová dĺžka v mm	Aplikácia
1000	10 000	1 000 000	1000	1	0,001	Infračervená spektroskopia
100	1 000	100 000	10 000	10	0,01	Infračervená spektroskopia/THz spektroskopia
10	100	10 000	100 000	100	0,1	Terahertzová spektroskopia
1	10	1000	1 000 000	1000	1	Mikrovlnná spektroskopia
0,1	1	100	10 000 000	10 000	10	Mikrovlnná spektroskopia/elektrónová spinová rezonancia

Referencie

Martin Schaper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8
1. Fyzická encyklopédia. V 5 zväzkoch / Ch. vyd. A. M. Prochorov. Ed. počítať D. M. Alekseev, A. M. Baldin. - M.: Sovietska encyklopédia + Veľká ruská encyklopédia. - 1998.

Pomôžte rozvoju stránky a zdieľajte článok s priateľmi!