Hallov efekt: čo to je, vzorce, aplikácia

• Jednoduché vysvetlenie
• Fyzické vysvetlenie Hallovho efektu
• Vypočítať Hallovo napätie
• Výpočet Hallovho koeficientu
• Použitie Hallovho efektu
• Referencie

Pomôžte rozvoju stránky a zdieľajte článok s priateľmi!

V tomto článku sa dozviete, čo je Hallov efekt a ako sa aplikuje v praxi. Dozviete sa tiež, ako odvodiť Hallovo napätie a získate praktický príklad výpočtu. Nakoniec sa pozrieme na ďalšie varianty Hallovho efektu, ako je kvantový Hallov efekt.

Jednoduché vysvetlenie

Halov efekt demonštroval Edwin Hall v roku 1879. Ako už možno viete, Lorentzova sila pôsobí na pohybujúci sa náboj v magnetickom poli.

Hallov jav je výskyt rozdielu potenciálov v elektrickom vodiči na okrajoch vzorky (Hallovo napätie) umiestneného v priečnom magnetickom poli, keď prúd tečie kolmo na pole.

Wikipedia

Tým vzniká elektrické napätie, ktoré klesá v smere toku prúdu aj v smere magnetického poľa na vodiči a nazýva sa Hallovo napätie.

Fyzické vysvetlenie Hallovho efektu

Ak privediete napätie na elektrický vodič, tu nazývaný vzorka, potečie elektrický prúd. Elektróny sa pohybujú cez vodič s priemernou rýchlosťou v, nazývanou tiež rýchlosť driftu. Ak je vzorka držaná v stacionárnom magnetickom poli, potom Lorentzova sila pôsobí na elektróny. To spôsobí, že sa elektróny vychýlia kolmo na pohyb. To spôsobuje prebytok elektrónov na vychýlenej strane a zodpovedajúci nedostatok elektrónov na opačnej strane.

Ryža. 1. Hallov jav: nadbytok a nedostatok elektrónov

Toto oddelenie nábojov si môžete predstaviť podobne ako oddelenie nábojov v kondenzátore.Keďže kladná a záporná strana sú teraz oproti sebe, vytvára sa elektrické pole. Toto elektrické pole pôsobí na elektróny silou, ktorá je opačná k Lorentzovej sile. Ak sa tieto dve sily navzájom vyrušia v rovnakej miere, potom sa zosilnenie separácie náboja končí.

Podobne ako v prípade kondenzátora, aj tu je možné odviesť napätie. Toto elektrické napätie sa nazýva Hallovo napätie. Toto Hallovo napätie sa zvyšuje lineárne so zvyšujúcim sa magnetickým poľom a je neúmerné hustote nosičov náboja. Vysvetľuje sa to tým, že konštantnú silu prúdu s menším počtom nosičov náboja je možné dosiahnuť len vďaka väčšej rýchlosti jednotlivých nosičov náboja. Silnejšia Lorentzova sila pôsobí na rýchlejšie nosiče náboja, čo zvyšuje Hallovo napätie.

Vypočítať Hallovo napätie

Aby sme pochopili deriváciu Hallovho napätia, je potrebná základná znalosť vektorového počtu.

Tu môžete vidieť náčrt výpočtu Hallovho napätia. Platí len pre jeden typ nosiča náboja, ako sú kovové vzorky.

Lorentzova sila pôsobiaca na vodič v magnetickom poli je daná takto:

Kde, Lorentzova sila F, q - elektrický náboj, v - rýchlosť a magnetické pole B. Pri Hallovom jave vzniká elektrické pole E, ktoré neutralizuje vychyľovaciu silu magnetického poľa. Preto:

Pre jednoduchosť nastavme súradnicový systém tak, aby sa nosiče náboja pohybovali v smere x a magnetické pole pôsobilo v smere z. To dáva v=( v_x, 0, 0 ) a B=( 0, 0, B_{z). Po vydelení q získame zložku y:}

E_y- v_xB_z=0

Hustota prúdu J vo vodiči je vyjadrená pomocou J=nqv, s hustotou nosiča náboja n. Ak túto rovnicu prevedieme na v_{x a zapojíme ju do vyššie uvedenej rovnice, dostaneme:}

E_y=j_xB_z=( 1 / nq_Hj_xB_{z .}

Určili sme Hallov koeficient A_{H, ktorý charakterizuje silu Hallovho efektu.}

Keďže už viete, že separáciu náboja si môžete predstaviť podobne ako separáciu v kondenzátore, pre jednoduchosť môžete použiť nasledujúci zápis:

E_y=U_{H / b}

Hustota prúdu v tomto prípade môže byť vyjadrená ako j_{x=I / bd, kde I je sila prúdu, b je šírka vodiča a d je hrúbka vodiča . Nahradením oboch výrazov získame pre Hallovo napätie nasledujúci výraz:}

U_H=A_H(JaB_{z/ d )}

Výpočet Hallovho koeficientu

Ako príklad si predstavte medenú platňu (šírka b=18 mm, hrúbka d=0,001 m). Zavádza sa do magnetického poľa s hustotou magnetického toku B=1,2 T.Ak doskou preteká elektrický prúd I=15 A, potom je možné merať Hallovo napätie U_H=- 1,0210^{-6 V .}

Ryža. 2. Výpočet Hallovho koeficientu

Ak vezmeme vyššie uvedený vzorec a prevedieme ho na A_H, dostaneme: A_H=U_{Hd / IB .}

Nahradením hodnôt môžete vypočítať Hallov koeficient, to znamená: A_H=- 1,0210^-60,001 / 151,2=- 5,710^-11mm^{3 / Cl}

Podľa ich záporného znamienka spoznáte, že sú to elektróny, nie diery alebo kladné náboje.

Použitie Hallovho efektu

Halov efekt sa využíva vo viacerých oblastiach. V elektronike sa používa napríklad pre takzvané Hallove senzory. Používajú sa na meranie magnetických polí. Na tento účel je známy Hallov koeficient konkrétneho materiálu, nastavený požadovaný elektrický prúd a teda vypočítané Hallovo napätie.Pomocou vyššie uvedeného vzorca môže Hallov senzor vypočítať magnetické pole.

Okrem toho sa Hallov jav používa aj na výpočet hustoty nosičov náboja. Na tento účel sa meria Hallov koeficient a rovnica sa podľa toho transformuje.

Kvantový Hallov efekt.

Pri kvantovom Hallovom jave nie je možné svojvoľne meniť elektrický prúd pri nízkych teplotách a silných magnetických poliach v dvojrozmerných systémoch zmenou intenzity magnetického poľa. Namiesto toho sa mení v krokoch.

Sú aj ďalšie známe Hallove efekty. Napríklad spin Hallov efekt, planárny Hallov efekt, Hallov tepelný efekt a Nernstov efekt.

Referencie

Ashcroft Neil W., Mermin N. David. Fyzika pevných látok: [angl.]. - New York: Saunders College Publishing, 1976. - ISBN 0-03-083993-9.
1. Úvod do fyziky plazmy a riadenej fúzie, zväzok 1, Fyzika plazmy, druhé vydanie, 1984, Francis F. Chen
2. Abrikosov A. A. Základy teórie kovov. - Moskva: "Nauka" , hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry, 1987. - 520 s. - ISBN č, LBC 22.37, MDT 539.21 (075.8).

Pomôžte rozvoju stránky a zdieľajte článok s priateľmi!